在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点（其中tan...

在极坐标系中，过曲线L：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）外的一点 manfen5.com 满分网

（其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于 manfen5.com 满分网

的直线l与曲线分别交于B，C．
（Ⅰ）写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．

（I）根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程（II）写出直线l的参数方程为，代入y2=2ax得到，则有，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值【解析】（Ⅰ）根据极坐标的转化可得，即 y2=2ax，A（-2，-4）直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有因为|BC|2=|AB|，|AC|，所以（t1-t2）2=（t1+t2）2-4t1•t2=t1•t2 解得 a=1（7分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设函数f（x）=|2x-4|+1．
（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象：
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

查看答案

已知l₁，l₂，l₃是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
（Ⅰ）如果l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l₁，l₂，l₃上，求这个正三角形ABC的边长；
（Ⅱ）如图，如果l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l₁，l₂，l₃上，如果能放，求BC和l₃夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？
（Ⅲ）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l₁，l₂，l₃上，设l₁与l₂的距离为d₁，l₂与l₃的距离为d₂，求d₁•d₂的范围？

查看答案

已知a，b是正数，求证：a²+4b²+ manfen5.com 满分网

≥4．

查看答案

（几何证明选讲选做题）
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为．
manfen5.com 满分网

查看答案

（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等