已知函数f(x)=ax+b
(x≥0)的图象经过两点A(0,1)和B(
,2-
).
(I)求f(x)的表达式及值域;
(II)给出两个命题p:f(m
2-m)<f(3m-4)和q:log
2(m-1)<1.问是否存在实数m,使得复合命题“p且q”为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
考点分析:
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧棱AA
1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A
1A=AB=2.
(1)求证:AB
1∥平面BC
1D;
(2)若四棱锥B-AA
1C
1D的体积为3,求二面角C-BC
1-D的正切值.
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已知
,
.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求函数
的值域.
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已知数列A:a
1,a
2,…,a
n(0≤a
1<a
2<…<a
n,n≥3)具有性质P:对任意i,j(1≤i≤j≤n),a
j+a
i与a
j-a
i两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题:
①数列0,1,3具有性质P;
②数列0,2,4,6具有性质P;
③若数列A具有性质P,则a
1=0;
④若数列a
1,a
2,a
3(0≤a
1<a
2<a
3)具有性质P,则a
1+a
3=2a
2.
其中真命题有
.
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函数f(x)=|2x+1|+|ax|,若存在三个互不相等的实数x
1,x
2,x
3,使得f(x
1)=f(x
2)=f(x
3),则实数a=
.
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如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a
1、a
2,则它们的大小关系是
.
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