Question

已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A．[0，2]
B．[-]
C．[-1，1]
D．[-2，0]

Answer

定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，画出函数图象，可得1≥3a2-（-a2）可得a的范围．
【解析】
定义域为R的函数f（x）是奇函数，
当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2=，f（x）的图象如图所示：
当x＜0时，函数的最大值为a2，∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），
要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a2-（-a2），
∴1≥3a2-（-a2），解得-≤a≤，
故选B．