Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b²+c²）=3a²+2bc．
（Ⅰ）若，求tanC的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．

Answer

（Ⅰ）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据，即可求tanC的大小；
（Ⅱ）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论．
【解析】
（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴=
∴cosA=，∴sinA=
∵，∴
∴
∴
∴tanC=；
（Ⅱ）∵ABC的面积，∴，∴bc=①
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2-2bc×
∴b2+c2=5②
∵b＞c，∴联立①②可得b=，c=．