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已知α为锐角,且,函数,数列{an}的首项a1=1,an+1=f(an). (1...

已知α为锐角,且manfen5.com 满分网,函数manfen5.com 满分网,数列{an}的首项a1=1,an+1=f(an).
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,若∠A=2α,manfen5.com 满分网,BC=2,求△ABC的面积
(3)求数列{an}的前n项和Sn
(1)利用三角函数公式二倍角公式,两角和正弦公式分别求出tan2α,sin(2α+)的值,代入解析式即可求得函数f(x)的表达式. (2)利用正弦定理求得AB,再用S△ABC=×AB×BC×sinB计算可得面积大小. (3)由an+1=2an+1,先转化构造出数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列.求出数列{an}的通项,再去求和. 【解析】 (1) ∴= =(分子分母同除以cos2α) ==1 ∴f(x)=2x+1 (2)由(1)得∠A=2α=,而, 根据正弦定理易AB===, S△ABC=×AB×BC×sinB== (3)∵an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1) ∵a1=1∴数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列. 可得an+1=2n,∴an=2n-1, ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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