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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn...
已知数列{a
n
}满足3a
n+1
+a
n
=4（n∈N*）且a
1
=9，其前n项和为S
n
，则满足不等式|S
n
-n-6|＜
的最小整数n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn-n-6|＜的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an-1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案． 【解析】 对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1） 即： 故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为的等比数列． 所以bn=an-1=8× an=8×+1=bn+1 所以== |Sn-n-6|=＜ 解得最小的正整数n=7 故答案为C．
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考点分析：
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给出下列两个命题：（1）设a，b，c都是复数，如果a
2
+b
2
＞c
2
，则a
2
+b
2
-c
2
＞0；（2）设a，b，c都是复数，如果a
2
+b
2
-c
2
＞0，则a
2
+b
2
＞c
2
．那么下述说法正确的是（ ）
A．命题（1）正确，命题（2）也正确
B．命题（1）正确，命题（2）错误
C．命题（1）错误，命题（2）也错误
D．命题（1）错误，命题（2）正确
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设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（ ）
A．a，b同时为0，且c＞0
B．
=c
C．
＜c
D．
＞c
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设函数
．
（Ⅰ）当
时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令
，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x
，y
）处切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x
2
有唯一实数解，求正数m的值．
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已知椭圆
（a＞b＞0）经过点M（1，
），且其右焦点与抛物线
的焦点F重合．
①求椭圆C
1
的方程；
②直线l经过点F与椭圆C
1
相交于A、B两点，与抛物线C
2
相交于C、D两点．求
的最大值．
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如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，
，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，
，若DE∥面PAB，求λ的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的最小整数n是（ ）
．
时，求f（x）的最大值；
，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤
恒成立，求实数a的取值范围；
，BC=4．
，若DE∥面PAB，求λ的值．
查看答案
=c
＜c
＞c
（a＞b＞0）经过点M（1，
），且其右焦点与抛物线
的焦点F重合．
的最大值．