Question

已知95个数a₁，a₂，…，a₉₅每个都只能取+1或-1两个值之一，那么它们的两两之积的和a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅的最小正值为    ．

Answer

令t=a1a2+a1a3+…+a94a95，进而可得2t=2（a1a2+a1a3+…+a94a95）=（a1+a2+…+a95）2-（a12+a22+…+a952），分析易得a12+a22+…+a952=95，即2t=（a1+a2+…+a95）2-95，分析a1+a2+…+a95的特点，可得（a1+a2+…+a95）=±11时，t取得最小值，将其代入2t=（a1+a2+…+a95）2-95中，变形可得答案．
【解析】
根据题意，令t=a1a2+a1a3+…+a94a95
则2t=2（a1a2+a1a3+…+a94a95）=（a1+a2+…+a95）2-（a12+a22+…+a952），
又由a1，a2，…，a95每个都只能取+1或-1两个值之一，则a12+a22+…+a952=95
即2t=（a1+a2+…+a95）2-95，
要使t取最小正数，t中（a1+a2+…+a95）2大于95即可，
而a1+a2+…+a95为奇数个-1、1的和，不会得偶数，
则要使所求值取最小正数，须使（a1+a2+…+a95）=±11，
因此t的最小值为=13．
故答案为：13．