Question

x的二次方程x²+z₁x+z₂+m=0中，z₁，z₂，m均是复数，且-4z₂=16+20i，设这个方程的两个根α、β，满足|α-β|=2，求|m|的最大值和最小值．

Answer

题目给出的是复系数一元二次方程，并且给出了，首先设出复数m，运用根与系数关系求出α+β及αβ，再借助|α-β|=2找出复数m所满足的关系，根据几何意义求|m|的最大值和最小值．
【解析】
设m=a+bi（a，b∈R）．则z12-4z2-4m=16+20i-4a-4bi=4[（4-a）+（5-b）i]．
而|α-β|=2⇔|α-β|2=28⇔|（α-β）2|=28⇔|（α+β）2-4αβ|=28
⇔⇔|（4-a）+（5-b）i|=7⇔（a-4）2+（b-5）2=72，
即表示复数m的点在圆（a-4）2+（b-5）2=72上，
该点与原点距离的最大值为7+，最小值为7-．