Question

P是双曲线-=1（a＞0，b＞0）上的点，F₁、F₂是其焦点，且=0，若△F₁PF₂的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设||=m，||=n，由△F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（m-n）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=7-3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．
【解析】
设||=m，||=n，由题意得
∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m-n）2=m2+n2-2mn=4c2-36，
结合双曲线定义，得（m-n）2=4a2，
∴4c2-36=4a2，化简整理得c2-a2=9，即b2=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5
∴该双曲线的离心率为e==
故选：B