Question

已知等比数列{a_n}满足a₂=2，且2a₃+a₄=a₅，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（-1）ⁿ3a_n+2n+1，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

Answer

（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则，解方程可求a1，q结合等比数列的通项公式即可求解
（Ⅱ）由bn=（-1）n3an+2n+1=-3•（-2）n-1+2n+1，利用分组求和，结合等比与等差数列的求和公式即可求解
（本小题满分12分）
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则…（2分）
整理得q2-q-2=0，即q=-1或q=2，
∵an＞0，
∴q=2．代入可得a1=1
∴．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=（-1）n3an+2n+1=-3•（-2）n-1+2n+1，…（9分）
∴Tn=-3[1-2+4-8+…+（-2）n-1]+（3+5+…+2n+1）
=-3×=（-2）n+n2++2n-1．…（12分）