Question

设F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，过F₁引圆x²+y²=9的切线F₁P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

由双曲线方程，算出c==5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|-|MT|=4-a=1，得到本题答案．
【解析】
∵MO是△PF1F2的中位线，
∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|-|F1T|，
根据双曲线的方程得：
a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，
∵PF1是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，
∴Rt△OTF1中，|FT|==4，
∴|MO|-|MT|=|=|PF2|-（|PF1|-|F1T|）=|F1T|-（|PF1|-|PF2|）=4-a=1
故选：D