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已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R...

已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2;q3:(¬p1)∨p2;q4:p1∨(¬p2);其中为真命题的是( )
A.q1和q3
B.q2和q3
C.q1 和q4
D.q2和q4
利用导数知识分别对函数y=2x-2-x,y=2x+2-x,的单调性,从而可判断p1,p2的真假,然后根据复合命题的真假关系即可判断 【解析】 ∵y=2x-2-x在 ∴y‘=2x+2-x>0恒成立 ∴y=2x-2-x在R上为增函数,即题p1为真命题 ∵y=2x+2-x在 ∴y’=2x-2-x 由y’=2x-2-x>0可得x>0,即y=2x+2-x在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调 递减 ∴p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题 根据复合命题的真假关系可知,q1:p1∨p2为真命题 q2:p1∧p2为假命题 q3:(¬p1)∨p2为假命题 q4:p1∨(¬p2)为真命题 故选C
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考点分析:
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