利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为y=2sin(+),
(1)直接利用正弦函数的值域,求出函数的最大值,写出最大值时的x的值即可.
(2)求出的表达式.通过表达式的值是,求出cosα,sinα,然后求出tanα,通过二倍角的正切函数求解即可.
【解析】
(1)∵=sin+cos=2sin(+),…(2分)
∴f(x)的最小正周期T==4π.…(4分)
因为,-1≤sin(+)≤1 所以,f(x)的最大值为2.…(6分)
相应值的集合为{x|x=4k,k∈Z} …(7分)
(2)由(Ⅰ)知,f(x)=2sin(+),f(α+)=,
2sin[(α+)+]=2sin(+)=2cos,
∴2cos=,所以cos=,cosα=2cos2α-1=- …(10分)
又因为α∈(0,π),所以sinα==,
∴tanα==-,
∴tan2α==- …(13分)