Question

甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间．因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：
（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；
（Ⅱ）院校A、B至少有一所被选择的概率．

Answer

（Ⅰ）利用枚举法列出甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果，找出甲、乙选择同一所院校的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，找出院校A、B至少有一所被选择的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解．
【解析】
由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：
（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），
（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），
（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），
（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）．
共16种．
（Ⅰ）设“甲、乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，
故概率P（E）=；
（Ⅱ）设“院校A、B至少有一所被选择”为事件F，则事件F包含12个基本事件，
故概率P（F）=．