Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，令T_n=，求T_n．

Answer

（Ⅰ）首先由递推式求出a1，取n=n-1（n≥2）得另一递推式，两式作差后可证出数列{an}是等比数列，则其通项公式可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的an代入递推式，则可求出1-Sn+1，整理后得到bn，最后利用裂项相消求Tn．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，由，得：．
当n≥2时，．
则，即，
所以．
∵，∴．
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．
故（n∈N*）．
（Ⅱ）∵，∴．
∴．
∴．
所以，Tn===．