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满分5
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高中数学试题
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m取何值时，复数z=+（m2-2m-15）i （1）是实数； （2）是纯虚数．
m取何值时，复数z=
+（m
2
-2m-15）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数．
（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0； （2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0． 解（1）要使复数z=+（m2-2m-15）i是实数， 则⇒． ∴当m=5时，z是实数； （2）要使复数z=+（m2-2m-15）i是纯虚数， 则⇒m=3或m=-2． ∴当m=3或m=-2时，z是纯虚数．
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考点分析：
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已知复数z
1
=
，z
2
=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
（1）若复数z
1
-z
2
在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z
1
是实系数一元二次方程x
2
-6x+m=0的根，求实数m值．
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，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．
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2
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2
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（2）z是虚数；
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2
-2m-2）+（m
2
+3m+2）i，当m取何实数时？
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面的第二象限．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+（m2-2m-15）i
，z2=2+（3a+1）i（a∈R，i是虚数单位）．
，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．