Question

某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）

A．80
B．
C．
D．118

Answer

根据题意，该几何体是一个四棱锥，其底面是边长分别为6和8的矩形，侧棱长均相等且高SO=4．因此利用线面垂直的性质结合勾股定理算出等腰△SAB和等腰△SCB的高长，从而算出四个侧面等腰三角形的面积，结合矩形ABCD的面积即可得到该几何体的全面积．
【解析】
根据题意，可得该几何体是底面边长分别为6和8的矩形，
且侧棱长均相等的四棱锥，高长为SO=4，如图所示
因此，等腰△SAB的高SE===5
等腰△SCB的高SF===4
∴S△SAB=S△SCD=×AB×SE=20，S△SCB=S△SAD=×CB×SF=12
∵矩形ABCD的面积为6×8=48
∴该几何体的表面积为
S全=S△SAB+S△SCD+S△SCB+S△SAD+SABCD
=2×20+2×12+48=24+88
故选：B