Question

已知F₁、F₂是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以线段F₁F₂为斜边作等腰直角三角形F₁MF₂，如果线段MF₁的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（ ）
A．+
B．-
C．
D．

Answer

记双曲线的焦距为2C、依题意知点M在y轴上，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则可表示出F1和M的坐标，进而可表示出线段MF1的中点坐标代入双曲线方程，化简整理即可求得e．
【解析】
记双曲线的焦距为2C、依题意知点M在y轴上，
不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1（-c，0），M（0，c），
∴线段MF1的中点坐标是（-，）．
又∵线段MF1的中点在双曲线上，
∴-=1，即-=4，-=4，（e2）2-6e2+4=0，e2=3±．又e2＞1，
∴e2=3
∵（）2=3+，
∴e=．
故选C