Question

F是椭圆的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为    ．

Answer

设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'，根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=4+（|PA|-|PF'|），结合图形可得当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值，利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值．
【解析】
设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'
∵点P在椭圆上运动，
∴|PF|+|PF'|=2a=4
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4-|PF'|）=4+（|PA|-|PF'|）
当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值为：-|AF'|==-
由此可得|PA|+|PF|的最大值为4-
故答案为：4-