Question

若k∈[-2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x²+²+kx-2y-k=0 相切的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

Answer

把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．
【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y-1）2=1+k+k2，
所以1+k+k2＞0，解得：k＜-4或k＞-1，
又点（1，1）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+1+k-2-k＞0，
解得：k＜0，
则实数k的取值范围是k＜-4或0＞k＞-1．
则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx-2y-k=0 相切的概率等于：
P==．
故选B．