Question

袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球．
（1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；
（2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望．

Answer

（1）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”，先计算它的对立事件的概率，利用P（A）=1-P（）即可求事件“取出的3个球不是同一种颜色”的概率；
（2）由题设知ξ=0，1，2，3，利用古典概率公式结合组合数计算概率P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），得ξ分布列，由此能求出Eξ．
【解析】
（1）记事件A：“取出的3个球不是同一种颜色”
∴P（）==，
∴P（A）=1-P（）=
（2）由题意知：ξ可取0、1、2、3，P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）═=，
P（ξ=3）==，
∴ξ分布列：

1 2 3
P

期望：Eξ=0×+1×+2×+3×=．