Question

已知复数z=（2m²+3m-2）+（m²+m-2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1）z是实数；      
（2）z是虚数；     
（3）z是纯虚数；     
（4）z=0．

Answer

（1）当复数的虚部等于零时，复数为实数，由此求得m的值．
（2）当复数的虚部不等于零时，复数为虚数，由此求得m的值．
（3）当复数的实部等于零，且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由此求得m的值．
（4）当复数的实部等于零，且虚部也等于零时，复数等于零，由此求得m的值．
【解析】
（1）当m2+m-2=0，即m=-2或m=1时，z为实数；
（2）当m2+m-2≠0，即m≠-2且m≠1时，z为虚数；
（3）当 ，解得m=，
即 m=时，z为纯虚数．
（4）令，解得 m=-2，即m=-2时，z=0．