Question

将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°，再向上平移1个单位后，与圆x²+（y-1）²=r²相切，则半径r的值是    ．

Answer

由题意旋转前后两条直线垂直，求出旋转后的直线的斜率，得到旋转后直线的方程，再由平移规律“上加下减”，得到平移后的直线方程，利用直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，求出半径r的值．
【解析】
∵直线x+y=1的斜率为-1，
∴旋转90°后的直线斜率为1，又过（1，0），
∴旋转后直线的方程为：y=x-1，
向上平移一个单位得直线方程为：y=x-1+1，即y=x，
∵此时y=x与圆相切，
∴圆心（0，1）到直线y=x的距离d==，
则r的值为．
故答案为：．