Question

设与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最大值为    ．

Answer

先确定平面区域，作出可行域，进而可求目标函数z=x-2y的最大值．
【解析】
由题意，抛物线y2=-4x的准线x=1，它和不等式共同围成的三角形区域为，
目标函数为z=x-2y+5，作出可行域如右图，
由图象可知当直线经过点C时，直线z=x-2y+5的截距最小，此时z最大，
点C的坐标为（1，-1），此时z=1-2×（-1）=3．
故答案为：3．