Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₃=S₃=9
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₄=S₄，求{b_n}的前n项和公式．

Answer

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a3=S3=9，得，解出a1，d，由等差数列通项公式即可求得答案；
（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，由b1=a2可得b1，由b4=S4可得q，由等比数列前n项和公式可得答案；
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．
因为a3=S3=9，
所以，解得a1=-3，d=6，
所以an=-3+（n-1）•6=6n-9；
（II）设等比数列{bn}的公比为q，
因为b1=a2=-3+6=3，b4=S4=4×（-3）+=24，
所以3q3=24，解得q=2，
所以{bn}的前n项和公式为=3（2n-1）．