矩阵与变换：已知a，b∈R，若矩阵
所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求M
-1．
考点分析：
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几何证明选讲：如图，已知圆A，圆B都经过点C，BC是圆A的切线，圆B交AB于点D，连结CD并延长交圆A于点E，连结AE．求证DE•DC=2AD•DB．
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已知函数f（x）=lnx-ax
2-x，a∈R．
（1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
（2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c
1，c
2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c
1，c
2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．
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已知数列{a
n}满足：a
1=a+2（a≥0），
，n∈N
*．
（1）若a=0，求数列{a
n}的通项公式；
（2）设b
n=|a
n+1-a
n|，数列{b
n}的前n项和为S
n，证明：S
n＜a
1．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
的离心率
，A
1，A
2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A
2的半径为a，过点A
1作圆A
2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
（1）求直线OP的方程；
（2）求
的值；
（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S
1，S
2．求S
1S
2的最大值．
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已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，
，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在
上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．
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