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不等式选讲:已知x,y,z∈R,且x-2y-3z=4,求x2+y2+z2的最小值...

不等式选讲:已知x,y,z∈R,且x-2y-3z=4,求x2+y2+z2的最小值.
利用题中条件:“x-2y-3z=4”构造柯西不等式:[x+(-2)y+(-3)z]2≤[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2),利用这个条件进行计算即可. 【解析】 由柯西不等式,得[x+(-2)y+(-3)z]2≤[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2), 即(x-2y-3z)2≤14(x2+y2+z2),…(5分) 即16≤14(x2+y2+z2). 所以,即x2+y2+z2的最小值为.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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