Question

某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为．
（1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．
（2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：P（A）=1-P（A1+A2）=1-P（A1）-P（A2）=．由此能求出该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5．分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5）的值，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【解析】
（Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，
“只成功一次”为事件A1，
“一次都不成功”为事件A2，
则：P（A）=1-P（A1+A2）=1-P（A1）-P（A2）
=．
故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5．
则；
，
，
．（每对一个得1 分）（10分）
∴ξ的分布列为：

ξ 2 3 4 5
P

（11分）
∴Eξ=．（12分）