Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，先求出f（x）的导函数，再根据导函数的图象找出导函数的周期，利用周期公式求出ω的值，进而根据导函数的最大值为2，求出A的值，把求出的ω与A的值代入导函数中，再从导函数图象上找出一个已知点的坐标代入即可求出ψ的值，将A，ω及φ的值代入即可确定出f（x）的解析式，即可得答案．
【解析】
根据题意，对函数f（x）=Asin（ωx+φ）求导，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），
由导函数的图象可知：导函数的周期为2[-（-）]=4π，
则有T==4π，解得ω=，
由导函数图象可得导函数的最大值为2，则有Aω=2，即A=4，
∴导函数f′（x）=2cos（x+φ），
把（-，2）代入得：4cos（-+φ）=2，且|φ|＜，
解得φ=，
则f（x）=4sin（x+）．
故选B．