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甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有( ) ...

甲,乙,丙,丁,戊5人站成一排,要求甲,乙均不与丙相邻,不同的排法种数有( )
A.72种
B.54种
C.36种
D.24种
本题限制条件比较多,可以分类解决,乙如果与两人相邻则,一定是丁和戊,而丁和戊可交换位置共有两种,则乙和丁戊共同构成3人一团,乙如果在首末两位,则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊,根据分类和分步原理得到结果. 【解析】 乙如果与两人相邻则,一定是丁和戊, 而丁和戊可交换位置共有两种,则乙和丁戊共同构成3人一团, 从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法,而甲乙可互换又有两种,则有2×3×2=12, 乙如果在首末两位,则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊, 其余的三个位置随便排A33种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24 根据分类计数原理知有12+24=36, 故选C.
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