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已知a>0,则f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R的充要条件是( ) A...

已知a>0,则f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R的充要条件是( )
A.∃x∈R,ax2≥bx+c
B.∃x∈R,ax2≤bx+c
C.∀x∈R,ax2≥bx+c
D.∀x∈R,ax2≤bx+c
已知a>0,则f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R,就是g(x)=ax2+ax+1的值域为[0,+∞),本题中函数f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数,可由△≥0保障 f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R定义域不是全体实数,从而求出a的范围; 【解析】 a>0,则f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R,令g(x)=ax2-bx-c, ∴g(x)=ax2-bx-c的值域为[0,+∞), ∴△=(-b)2-4a(-c)=b2+4ac≥0, 说明方程ax2-bx-c=0,有实数根, 与x轴有交点,也即∃x∈R,ax2-bx-c≤0, 若∃x∈R,ax2≤bx+c,说明存在x使得g(x)=ax2-bx-c<0,又a>0,开口向上, g(x)与x轴有交点,可得△≥0, 所以f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R, 故f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R的充要条件是:∃x∈R,ax2≤bx+c, 故选B;
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考点分析:
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