已知a>0,则f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R,就是g(x)=ax2+ax+1的值域为[0,+∞),本题中函数f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数,可由△≥0保障 f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R定义域不是全体实数,从而求出a的范围;
【解析】
a>0,则f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R,令g(x)=ax2-bx-c,
∴g(x)=ax2-bx-c的值域为[0,+∞),
∴△=(-b)2-4a(-c)=b2+4ac≥0,
说明方程ax2-bx-c=0,有实数根,
与x轴有交点,也即∃x∈R,ax2-bx-c≤0,
若∃x∈R,ax2≤bx+c,说明存在x使得g(x)=ax2-bx-c<0,又a>0,开口向上,
g(x)与x轴有交点,可得△≥0,
所以f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R,
故f(x)=lg(ax2-bx-c)的值域为R的充要条件是:∃x∈R,ax2≤bx+c,
故选B;