Question

根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x₁，x₂，…，x₂₀₁₃；y₁，y₂，…，y₂₀₁₃
（Ⅰ）写出数列{x_n}，{y_n}的通项公式（不要求写出求解过程）
（Ⅱ）求数列{x_n-y_n}的前n项和S_n（n≤2013）

Answer

（Ⅰ）通过程序框图可得到xn=2n-1，yn=3n-1，（n≤2013）；
（Ⅱ）依题意，利用分组求和的方法即可求得数列{xn-yn}的前n项和Sn（n≤2013）．
【解析】
（Ⅰ）xn=2n-1，yn=3n-1，（n≤2013）．
（Ⅱ）∵xn-yn=2n-3n，
∴Sn=（2+4+6+…+2n）-（3+32+33+…+3n）
=-
=n（n+1）-（n≤2013）．