Question

已知下列命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题． 
其中真命题的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

Answer

①特称命题的否定为全称命题；②若p是q的充分不必要条件，则对应的集合满足P⊊Q；
③原命题与其逆否命题有相同的真假性，故可判断原命题的真假性；④原命题若是假命题，则其否定为真命题．
【解析】
①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故①是假命题；
②由于a＞5成立，则a＞2一定成立，而a＞2成立，a＞5不一定成立，故②是假命题；
③由于命题“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，故③是假命题；
④由于“p∨q”的否定是“￢p∧￢q”，故④是真命题．
故答案为C．