Question

已知函数．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

Answer

（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（+）+1，故f（x）的周期为4π，由，故f（x）图象的对称中心为．
（2）利用正弦定理可得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到 的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．
【解析】
（1）由，∴f（x）的周期为4π．
由，故f（x）图象的对称中心为．
（2）由（2a-c）cosB=bcosC，得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴．∴，
故函数f（A）的取值范围是．