曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为（） A...

曲线y=x²与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为（）
A． manfen5.com 满分网

π
B．

π
C．

π
D．

求出曲线y=x2与直线y=x交点O、A的坐标，结合旋转体的积分计算公式，可得所求旋转体的体积等于函数y=π（x2-x4）在[0，1]上的积分值，再用定积分计算公式加以计算即可得到该旋转体的体积．【解析】 ∴曲线y=x2与直线y=x交于点O（0，0）和A（1，0） ∴根据旋转体的积分计算公式，可得该旋转体的体积为V=π（x2-x4）dx=π（x3-x5） =π[（×13-×15）-（×03-×05）]= 故选：C

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考点分析：

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设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），作和式 manfen5.com 满分网

（其中△x为小区间的长度），那么S_n的大小（）
A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξ_i的取法无关
B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξ_i的取法无关
C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξ_i的取法都有关
D．与f（x）和区间[a，b]和ξ_i取法有关，与分点的个数n无关
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由抛物线y²=2x与直线y=x-4所围成的图形的面积是（）
A．18
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