已知f（x）=x
3+3ax
2+bx+a
2（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数a，b的值并求f（x）的单调区间．
考点分析：
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已知函数f（x）=ax
3+bx
2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
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求曲线y=-x
3+x
2+2x与x轴所围成的图形的面积为
．
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已知f（x）为一次函数，且f（x）=x+2
，则f（x）=
．
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∫2（3x
2+k）dx=10，则k=
．
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某同学由于求不出积分
的准确值，于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的几何意义”来近似计算积分
．他用计算机分别产生10个在[1，e]上的均匀随机数x
i（1≤i≤10）和10个在[0，1]上的均匀随机数y
i（1≤i≤10），其数据记录为如下表的前两行
| x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
| y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
| lnx | 0.92 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
则依此表格中的数据，可得积分
的一个近似值为
．
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