Question

函数y=sin（x+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB    ．

Answer

利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求解即可．
【解析】
由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=1即PN=1，
设∠APN=α，∠NPB=β；
因为函数的周期T=AB==4，所以AN=1，NB=3，
所以tanα=1，tanβ=3；
所以tan∠APB=tan（α+β）===-2．
故答案为：-2．