Question

f（x）=|2x-1|，f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），则函数y=f₄（x）的零点个数为    ．

Answer

由递推的函数式，逐层求解，获得方程的根，即为函数的零点，可得个数．
【解析】
由题意可得y=f4（x）=f（f3（x））=|2f3（x）-1|，
令其为0可得f3（x）=，即f（f2（x））=|2f2（x）-1|=，
解得f2（x）=或f2（x）=，即f（f1（x））=或，
而f（f1（x））=|2f1（x）-1|，令其等于或，
可得f1（x）=，或；或，或，
由f1（x）=f（x）=|2x-1|=，或；或，或，
可解得x=或；或；或；或．
故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8
故答案为8