Question

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成
五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（1）求“优秀”和“良好”学生的人数；
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？
（3）若甲是在（2）选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概
率是多少？

Answer

（1）利用要求的学生人数=即可得出；
（2）利用所抽取的优秀人数=，良好人数=即可得出；
（3）利用列举法和古典概型的概率计算公式即可得出．
【解析】
（1）依题意良好学生的人数为40×（0.01+0.07+0.06）×5=28人，
优秀学生的人数为40×（0.04+0.02）×5=12人．
（2）优秀与良好的人数比为3：7，所以采用分层抽样的方法抽取的10人中有优秀3人，良好7人．
（3）将（2）选出的优秀的三名学生记为甲，乙，丙，则从这3人中任选2人的所有基本事件包括：甲乙，甲丙，乙丙共3个基本事件，
其中含甲的基本事件为甲乙，甲丙2个，
所以甲被选中的概率是．