Question

已知函数f（x）=的图象与直线y=k（x+2）-2恰有三个公共点，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

Answer

首先根据函数的表达式f（x）=画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数k的取值范围．
【解析】
画出函数f（x）=，（如图）．
由图可知，当恒过抛物线的项点（-2，-2）的直线y=k（x+2）-2与函数的图象相切时，即直线y=k（x+2）-2的斜率k=0时，恰有一个公共点；
当直线y=k（x+2）-2过（0，2）时，k==2时，恰有二个公共点．
故函数f（x）=的图象与直线y=k（x+2）-2恰有三个公共点，则实数k的取值范围是0＜k＜2．
故选A．