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点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂...

点P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是( )
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A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线
D.圆
P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,延长F2M交F1延长线于Q,可证得PQ=PF2,且M是PF2的中点,由此可求得OM的长度是定值,即可求点M的轨迹的几何特征. 【解析】 由题意,P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,延长F2M交F1延长线于Q,得PQ=PF2, 由椭圆的定义知PF1+PF2=2a,故有PF1+PQ=QF1=2a, 连接OM,知OM是三角形F1F2Q的中位线 ∴OM=a,即点M到原点的距离是定值,由此知点M的轨迹是圆 故选D.
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考点分析:
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