Question

设向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），定义一种向量积：⊗=（a₁，a₂）⊗（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知=（，3），=（，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足=⊗+（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是    ．

Answer

先设出点P、Q的坐标，根据（x，f（x））=m⊗n得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数f（x）的解析式得到答案．
【解析】
设P（x，y），Q（x，f（x）），∵=⊗+，
∴（x，f（x））=（x+，3y ），故 x=x+，f（x）=3y0 ．
∴x=2x-，∴y= f（x）．又y=sinx0 ，∴sin（2x-）= f（x），
∴f（x）=3sin（2x-），
故y=f（x）的最大值是 3，
故答案为 3．