Question

某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．
（ I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；
（ II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率．

Answer

设高中部三名候选人为A1，A2，B．初中部三名候选人为a，b1，b2，（I）列举可得总的基本事件共9种，设“2名同学性别相同”为事件E，则事件E包含4个基本事件，代入公式可得答案；（II）同理可得总的基本涉及共15种，设“2名同学来自同一学部”为事件F，则事件F包含6个基本事件，同理可得．
【解析】
设高中部三名候选人为A1，A2，B．初中部三名候选人为a，b1，b2
（I）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有
（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），
（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），
（B，a），（B，b1），（B，b2），共9种…（2分）
设“2名同学性别相同”为事件E，则事件E包含4个基本事件，
概率P（E）=
所以，选出的2名同学性别相同的概率是．…（6分）
（II）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有
（A1，A2），（A1，B），（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），
（A2，B），（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），
（B，b1），（B，b2），（a，b1），（a，b2），（b1，b2）共15种…（8分）
设“2名同学来自同一学部”为事件F，则事件F包含6个基本事件，
概率P（F）=
所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是．…（13分）