Question

已知圆C的圆心为抛物线y²=-4x的焦点，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（ ）
A．（x+1）²+y²=2
B．（x+1）²+y²=4
C．（x-1）²+y²=2
D．（x-1）²+y²=4

Answer

由抛物线方程算出焦点坐标C（-1，0），因此设圆C方程为（x+1）2+y2=r2，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x-3y-6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程．
【解析】
∵抛物线方程为y2=-4x，
∴2p=4，得=1，抛物线焦点为C（-1，0）
设圆C的方程为（x+1）2+y2=r2，
∵直线4x-3y-6=0与圆C相切，
∴点C到直线的距离为=2=r
可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4．
故选：B