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已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则( ...

已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调减函数,又α,β为锐角三角形内角,则( )
A.f(cosα)>f(cosβ)
B.f(sinα)>f(sinβ)
C.f(sinα)<f(cosβ)
D.f(sinα)>f(cosβ)
由“奇函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数”可知f(x)在[0,1]上为单调递减函数,再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β>,转化为  α>-β,两边再取正弦,可得sinα>sin( -β)=cosβ>0,由函数的单调性可得结论. 【解析】 ∵奇函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数 ∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数,∴f(x)在[-1,1]上为单调递减函数, 又α、β为锐角三角形的两内角 ∴α+β> ∴α>-β ∴sinα>sin(-β)=cosβ>0 ∴f(sinα)<f(cosβ) 故选C.
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考点分析:
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