Question

设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（-x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：从小到大依次排列为    ． （e为自然对数的底）

Answer

构造函数g（x）=e-xf（x），利用导数得出其单调性，及利用f（-x）=f（x）即可得出．
【解析】
构造函数g（x）=e-xf（x），∵f′（x）＜f（x），则g′（x）=-e-xf（x）+e-xf′（x）=e-x（f′（x）-f（x））＜0．
∴函数g（x）在R上单调递减．
∴e-3f（3）＜e-2f（2）＜e-1f（1），又f（-1）=f（1），
∴f（3）＜ef（2）＜e2f（1）=e2f（-1）．
故三个数：从小到大依次排列为：f（3），ef（2），e2f（-1）．
故答案为f（3），ef（2），e2f（-1）．