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己知函数三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1. (I)求角B...

己知函数manfen5.com 满分网三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.
(I)求角B的大小;
(II)若manfen5.com 满分网,求c的值.
(I)由二倍角的余弦公式和辅助角公式,化简得f(x)=sin(2x+),因此f(B)=sin(2B+)=1,可得2B+=+2kπ(k∈Z),结合B为三角形的内角即可求出角B的大小; (II)根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,结合题中的数据建立关于边c的方程,解之即可得到边c的值. 【解析】 (I)∵sinxcosx=sin2x,cos2x=(1+cos2x) ∴=sin2x+cos2x=sin(2x+) ∵f(B)=1,即sin(2B+)=1 ∴2B+=+2kπ(k∈Z),可得B=+kπ(k∈Z) ∵B∈(0,π),∴取k=0,得B=; (II)根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得 12=()2+c2-2ccos, 化简整理得c2-3c+2=0,解之得c=1或2. 即当时,边c的值等于c=1或2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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