Question

己知等差数列{a_n}，公差d＞0，前n项和为S_n，且满足a₂a₃=45，a₁+a₄=14．
（I）求数列{a_n}的通项公式及前，n项和S_n；
（II）设，若数列{b_n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由等差数列{an}的性质可得a2+a3=a1+a4=14，进而解得a2，a3，即可得到a1，d，利用通项公式和前n项和公式即可得出；
（Ⅱ）由数列{bn}是等差数列，则2b2=b1+b3，得出c，从而得出bn，再利用裂项求和即可得出Tn．
【解析】
（Ⅰ）由等差数列{an}的性质可得a2+a3=a1+a4=14，又a2a3=45．
∴，解得或，
∵d＞0，∴应舍去，
因此．
∴d=a3-a2=4，a1=a2-d=5-4=1，
∴an=1+（n-1）×4=4n-3，
Sn==2n2-n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
∵数列{bn}是等差数列，则2b2=b1+b3，即．
解得c=-．
∴bn=2n．
==．
∴Tn=
=
=．