Question

设圆C：（x-5）²+（y-3）²=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为（ ）
A．x-3y+4=0，x+3y-14=0
B．2x-y-7=0，2x+y-13=0
C．x-2y+1=0，x+2y-11=0
D．3x-y-12=0，3x+y-18=0

Answer

由题意可设直线l的方程为y-3=k（x-5），P（0，3-5k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为BP的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程．
【解析】
∵圆C：（x-5）2+（y-3）2=5，∴C（5，3），
∵过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，
∴设直线l的方程为y-3=k（x-5），
令y=0，得x=5-，即P（5-，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）
联立，消去x可得（1+）y2-6（1+）x++4=0，
由方程的根与系数关系可得，y1+y2=6，y1y2==，①
∵A为BP的中点
∴=y1，即y2=2y1，②
把②代入①可得y2=4，y1=2，y1y2==8，
∴k=±，
∴直线l的方程为y-3=±（x-5），
即x-2y+1=0，或x+2y-11=0．
故选C．