Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是BC的中点，P，Q是正方体内部及面上的两个动点，则的最大值是（ ）
A．
B．1
C．
D．

Answer

以A为原点，分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2），可得 =（x2-x1）+．分析可得，当P在AA1上，Q在CC1上， 有最大值，此时，x2-x1=1，y2-y1，由此求得 的最大值．
【解析】
以A为原点，分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
则 A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），
A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（1，1，1），D1（0，1，1）．
由题意可得，M（1，，0），设P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2），
则有 0≤x1≤1，0≤y1≤1，0≤z1≤1，0≤x2≤1，0≤y2≤1，0≤z2≤1．
∴向量=（1，，0），向量 =（ x2-x1，y2-y1，z2-z1），
可得 =（x2-x1）+．
当Q在BCCB1平面，P在ADDA1平面时，x2-x1=1-0=1，为最大值，
当Q在DCCD1平面，P在ABBA1平面时，y2-y1=1-0=1，为最大值，
故当P在AA1上，Q在CC1上， 有最大值，此时，=1+=，
故选C．